Newcastle, berusaha untuk memperkuat tempat ketiga dan mengambil langkah besar menuju finis empat besar.
Diakui, bermain di kandangnya sendiri Newcastle mendominasi sejak awal, tetapi serangan manis Odegaard setelah 14 menit memberi tim tamu keunggulan.
Schar kemudian secara tidak sengaja membelokkan umpan silang Gabriel Martinelli dengan 20 menit tersisa.
Sementara itu, Manchester City yang telah memenangkan 10 pertandingan berturut-turut untuk mengejar dan kemudian menyalip Arsenal, memiliki 82 poin dari 34 pertandingan.
Sedangkan The Gunners kini mengantongi 81 poin setelah memainkan satu pertandingan lebih banyak.
Posisi Newcastle United makin aman, setelah kalah dramatis 0-1 dari West Ham United dalam laga tadi malam.
Jika ada ujian bagi tekad tim Arsenal Mikel Arteta, itu adalah perjalanan ke St James's Park untuk menghadapi tim Newcastle dalam upaya mereka untuk kembali ke Liga Champions setelah absen selama dua dekade.
Mereka juga memiliki kenangan pahit kekalahan 2-0 di Newcastle setahun lalu yang menggagalkan harapan empat besar mereka.