The Potters berlari untuk memimpin tiga gol melalui Nick Powell, Sam Clucas dan Leo Ostigard, sebelum Joel Piroe membalaskan satu gol bagi The Swans pada menit ke-73.
Tim asuhan Russell Martin kini meraih satu hasil imbang dan kalah dua kali dari tiga pertandingan pembukaan mereka di liga.
Baca Juga: Update Jadwal Vaksinasi Covid-19 di Jakarta dengan Jenis Vaksin Moderna
Namun, mereka mengamankan tempat mereka di putaran kedua EFL Championship berkat kemenangan 3-0 atas Reading Rabu lalu.
Swansea saat ini berada di urutan ke-21 di tabel Championship, tiga poin dan sembilan tempat di bawah tuan rumah.
Head-To-Head Bristol City vs Swansea City
Baca Juga: Jadwal Acara NET TV Hari Ini Kamis 19 Agustus 2021, Jangan Lewatkan Hwarang Akan Kembali Tayang
Bristol City menuju pertandingan hari Sabtu sebagai tim yang unggul dalam sejarah pertandingan ini.
Mengklaim delapan kemenangan dari 19 pertemuan mereka sebelumnya.
Swansea telah meraih empat kemenangan, sementara tujuh pertandingan berakhir imbang.